Câu hỏi:
13/07/2024 6,176
\(\int {\frac{1}{{\cos x}}dx} = \int {\frac{{\cos x}}{{{{\cos }^2}x}}dx} = \int {\frac{{\cos x}}{{1 - {{\sin }^2}x}}} dx\)
Đặt t = sin x (–1 < t < 1)
Suy ra: cosxdx = dt
Ta có: \(\int {\frac{{\cos x}}{{1 - {{\sin }^2}x}}} dx = \int {\frac{{dt}}{{1 - {t^2}}} = \int {\frac{{dt}}{{\left( {1 - t} \right)\left( {1 + t} \right)}}} } \)
\[\frac{1}{2}\int {\left( {\frac{1}{{1 - t}} + \frac{1}{{1 + t}}} \right)} dt = \frac{1}{2}\left( { - \ln \left| {1 - t} \right| + \ln \left| {1 + t} \right|} \right)\]
\[ = \frac{1}{2}\left( { - \ln \left( {1 - t} \right) + \ln \left( {1 + t} \right)} \right)\]
Vậy \(\int {\frac{1}{{\cos x}}dx} \)\[ = \frac{1}{2}\left[ { - \ln \left( {1 - t} \right) + \ln \left( {1 + t} \right)} \right]\].
NHÀ SÁCH VIETJACK
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Từ điểm M ở ngoài đàng tròn xoe (O) vẽ 2 tiếp tuyến MA, MB cho tới (O), cát tuyến MCD với (O) (AB là những tiếp điểm và O nằm trong góc BMD.
a) Chứng minh: tứ giác AOBM nội tiếp và xác lập tâm G của đàng tròn xoe nước ngoài tiếp.
b) Chứng minh: MA2 = MC.MD.
c) Gọi I là trung điểm của CD. Chứng minh: 5 điểm M,A,O,I,B nằm trong phía trên 1 đàng tròn xoe.
d) Gọi H là kí thác điểm của AB và MO. Chứng minh: Tứ giác CHOD nội tiếp.
e) Vẽ chão BE của (O) tuy vậy song với CD. Chứng minh: 3 điểm E, I, A trực tiếp mặt hàng.
Từ điểm M ở ngoài đàng tròn xoe (O) vẽ 2 tiếp tuyến MA, MB cho tới (O), cát tuyến MCD với (O) (AB là những tiếp điểm và O nằm trong góc BMD.
a) Chứng minh: tứ giác AOBM nội tiếp và xác lập tâm G của đàng tròn xoe nước ngoài tiếp.
b) Chứng minh: MA2 = MC.MD.
c) Gọi I là trung điểm của CD. Chứng minh: 5 điểm M,A,O,I,B nằm trong phía trên 1 đàng tròn xoe.
d) Gọi H là kí thác điểm của AB và MO. Chứng minh: Tứ giác CHOD nội tiếp.
e) Vẽ chão BE của (O) tuy vậy song với CD. Chứng minh: 3 điểm E, I, A trực tiếp mặt hàng.
Câu 2:
Chọn tình cờ 2 số không giống nhau kể từ 30 số vẹn toàn dương thứ nhất. Xác suất nhằm chọn lựa được nhị số sở hữu tổng là một trong những chẵn bằng?
Câu 3:
Tìm toàn bộ những độ quý hiếm của thông số thực m nhằm hàm số nó = mx3 − 2mx2 + (m − 2)x + 1 không tồn tại vô cùng trị.
Câu 4:
Một người ăn kiêng khem mong muốn trộn nhị loại đồ ăn A và B, sẽ tạo rời khỏi một lếu láo ăn ý chứa chấp tối thiểu 50 g protein, tối thiểu 130 mg can xi và không thật 550 năng lượng. Giá trị đủ dinh dưỡng của đồ ăn loại A và loại B được mang đến nhập bảng sau:
Thức ăn
Protein (g/ly)
Canxi (mg/ly)
Calo (ly)
A
20
20
100
B
10
50
150
Một người ăn kiêng khem mong muốn trộn nhị loại đồ ăn A và B, sẽ tạo rời khỏi một lếu láo ăn ý chứa chấp tối thiểu 50 g protein, tối thiểu 130 mg can xi và không thật 550 năng lượng. Giá trị đủ dinh dưỡng của đồ ăn loại A và loại B được mang đến nhập bảng sau:
|
Thức ăn |
Protein (g/ly) |
Canxi (mg/ly) |
Calo (ly) |
|
A |
20 |
20 |
100 |
|
B |
10 |
50 |
150 |
Câu 5:
Một lớp sở hữu 35 học viên nhập ê sở hữu 5 chúng ta Linh, chất vấn sở hữu từng nào cơ hội lựa chọn ra 2 chúng ta nhằm đánh giá bài bác cũ nhập ê sở hữu chúng ta Linh.
Câu 6:
Cho hàm số nó = f(x) = mx2 + 2(m – 6)x + 2. Có từng nào độ quý hiếm vẹn toàn của m nhằm f(x) nghịch tặc vươn lên là bên trên khoảng chừng (–∞; 2)?